Menu

Ćwiczenia

Zadanie 1. Dane są trzy punkty A, B, C leżące na płaszczyźnie α oraz punkt D należący do tej płaszczyzny. Znajdź rzut pionowy punktu D.

Rys.1

Zgodnie z wiedza uzyskaną w rozdziale trzecim wiemy, że jeśli punkty należą do płaszczyzny to proste przechodzące przez te punkty także należą do płaszczyzny. Aby rozwiązać powyższe zadanie należy poprowadzić prostą przez punkt D i inny dowolny punkt np. A, następnie poprowadzić drugą prosta między dwoma punktami np. B i C, w taki sposób aby uzyskać ich przecięcie. Wiemy bowiem, że punkt przecięcia się prostych (p. P) należących do tej samej płaszczyzny ma swój rzut na prostej odnoszącej prostopadłej do osi X. Rozwiązanie zadania przedstawia rys.2.

Rys. 2

Zadanie 2. Narysować drugi, pionowy rzut trójkąta ABC wiedząc, że leży na płaszczyźnie α = km.

Rys. 3

Rozwiązanie zadania 2. Jeśli trójkąt ABC leży na płaszczyźnie α którą wyznaczają proste k i m, to rzut pionowy p. A znajdzie sie na odnoszącej w miejscu przecięcia z rzutem prostej m". Rzuty pozostałych punktów wymagają wprowadzenia nowych prostych przechodzących przez te punkty i przecinających proste k i m. Wprowadzamy prostą p', przechodzącą przez punkt C' i prostą z', przechodzącą przez p. B. Proste p i z maja swoje rzuty pionowe na odnoszących poprowadzonych od punktów przecięcia z prostymi k i m. Znajdując te punkty i prowadząc przez nie proste otrzymujemy rzuty pionowe prostych pomocniczych p" i z". Na rzutach tych znajdujemy p. B" i C" w miejscach przecięcia odnoszących poprowadzonych odpowiednio z p. B' i C'.

Rys. 4

Zadanie 3. Narysować drugi rzut czworokąta ABCD wiedząc, że jest równoległy do płaszczyzny α = km (rys.3), ale nie należy do tej płaszczyzny.

Rys. 5

Rozwiązanie zadania 2. Jeśli czworokąt jest równoległy do płaszczyzny, to jest też równoległy do prostej należącej do tej płaszczyzny, czyli czworobok ABCD║km. Informacja ta na razie niewiele nam daje, bo wszystkie boki wieloboku są nierównoległe do prostych k i m. Musimy więc narysować dodatkową prostą równoległą do jednego z boków, np. do boku AD, w taki sposób, żeby przecinała sie z prostymi k i m. Wybieramy bok AD bowiem mamy już pionowy p. A. Punkty przecięcia będziemy mogli wtedy zrzutować na odnoszących na rzutnię pionową.

Rys. 6

Poprowadźmy prostą p' przez proste k' i m' i zrzutujmy punkty przecięcia prowadząc odnoszące na rzutnię pionową. Przez punkty przecięcia odnoszących z rzutami prostych k" i m" poprowadźmy prostą p". Następnie narysujmy prostą równoległą do p" przechodzącą przez p. A" i na tej prostej zrzutujmy p. D" prowadząc odnoszącą z p. D'. Właśnie znaleźliśmy rzut pionowy p. D = D".  Analogicznie znajdujemy pozostałe punkty.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});