Menu

Kłady

Definicja kładu

Kładem nazywamy obrót płaszczyzny wokół osi "l" leżącej na jednej z rzutni lub równoległej do rzutni, o taki kąt, aby po dokonanym obrocie płaszczyzna zjednoczyła sie z rzutnią lub do niej równoległa. Kład jest szczególnym przypadkiem obrotu i stosowany jest w celu znalezienia rzeczywistych wymiarów obiektów leżących na płaszczyźnie.

Kład punktu

Kładem punktu A na rzutnię π lub płaszczyznę γ║π , nazywamy obrót punktu A wokół osi "l" położonej na rzutni π (płaszczyźnie γ), o taki kąt obrotu, po którym punkt ten leży na rzutni π lub płaszczyźnie γ. Kład prostej uzyskujemy wykonując kład dwóch punktów należących do tej prostej wokół tej samej osi obrotu. W ten sam sposób wykonujemy kład odcinka wyznaczonego przez dwa punkty, znajdując jego rzeczywista długość. W zależności od tego jak zostanie umieszczona oś obrotu możemy uzyskać:

- kład trapezowy odcinka - oś obrotu "l" pokrywa sie w tym przypadku z rzutem prostej na której leży odcinek, przy czym oś obrotu położona jest na rzutni,

- kład różnicowy odcinka - oś obrotu "l" pokrywa się z rzutem prostej na której leży odcinek, ale położona jest w płaszczyźnie  przechodzącej przez jeden z końców odcinka, ten przypadek pozwala na wyznaczenie kąta nachylenia prostej przechodzącej przez odcinek w stosunku do rzutni

Rys. Kład odcinka, po lewej trapezowy, po prawej - różnicowy.

Kład płaszczyzny

Kładem płaszczyzny α nie będącej w położeniu rzutującym ( nie równoległej do rzutni), na płaszczyznę π lub γ║π, nazywamy taki obrót płaszczyzny α wokół osi "l", po którym płaszczyzna jednoczy się z rzutnią lub jest do niej równoległa. Poniżej prześledzimy sposób wyznaczania  kładu płaszczyzny określonej:
- przez prosta i punkt nie należący do tej prostej
- dwoma prostymi
- śladami
 
Kład płaszczyzny określonej przez prostą k i punkt A nie należący do tej prostej
 
Konstrukcje kładu przedstawiają poniższe rysunki. Prosta k leży w płaszczyźnie równoległej do rzutni poziomej stąd jej rzut poziomy jest jednocześnie jej kładem. Możemy go wykorzystać jako oś obrotu płaszczyzny. Z punktu A' prowadzimy prostopadłą do rzutu prostej k', uzyskując p. przecięcia S, który będzie środkiem obrotu. Następnie wykonujemy kład p. A na rzutni poziomej (odcinek do odłożenia cyrklem oznaczono kolorem czerwonym). Odległość pomiędzy kładem p. A a środkiem obrotu S' (rA) odkładamy na prostej prostopadłej do osi obrotu uzyskując położenie p. A0 na kładzie płaszczyzny.

Kład płaszczyzny określonej przez dwie proste p i m

Kład płaszczyzny określonej śladami

Konstrukcja kładu płaszczyzny określonej śladami jest wbrew pozorom bardzo prosta. jako os obrotu możemy tutaj wybrać jeden ze śladów, środkiem obrotu jest p. przecięcia sie płaszczyzny z osią X. Możemy jednocześnie wyróżnić kilka przypadków:

- płaszczyzna ma ślady równoległe do osi X - konstrukcja kładu wymaga znalezienia promienia obrotu. W naszym przypadku promieniem będzie przeciwprostokątna w trójkącie ASA'. Znajdujemy ją z prostej konstrukcji geometrycznej, następnie z p. S zataczamy promień SAx , znajdując kład p. A na rzutni poziomej (p. A0).

- płaszczyzna ma ślady skośne do osi X - kład płaszczyzny znajdujemy obierając dowolny p. na śladzie (np. p. A). Rzutujemy p. na oś X i prowadzimy prostopadłą do drugiego śladu. Z p. Xα będącego środkiem obrotu zataczamy okrąg o promieniu XαA. Na przecięciu się okręgu i prostopadłej znajduje się kład p. A (A0).

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});