Menu

Rzutowanie prostokątne, cz.1

Rzutowanie prostokątne wykonuje się w celu przedstawienia danego przedmiotu bez
żadnego zniekształcenia. Powszechnie stosowaną metodą jest rzutowanie prostokątne
bezpośrednie. Rzuty można porównać do cieni rzucanych przez przedmioty na ekran. Ekran
to tzw. rzutnia, a powstały na nim cień przedmiotu to rzut prostokątny tego przedmiotu.
Najczęściej stosuje się układ dwóch lub trzech wzajemnie prostopadłych rzutni (płaszczyzn),
które oznaczamy π1, π2 , π3.
Aby otrzymać rzut punktu na rzutni (płaszczyźnie), należy przez punkt A poprowadzić
prostą prostopadłą do tej rzutni. Prosta przebije rzutnię w pewnym punkcie, który nazywamy
rzutem punktu A na daną rzutnię. Rzuty punktu A oznaczamy, odpowiednio do rzutni,
na których się znajdują: A', A", A'''

Rzut na rzutnię π1 nazywamy rzutem pionowym lub głównym, rzut na rzutnię π2 – rzutem
poziomym lub rzutem z góry, a rzut na rzutnię π3 – rzutem bocznym.
Jeżeli rzutowana figura płaska jest równoległa do rzutni, to kształt jej rzutu na rzutnię
równoległą do niej nie ulega deformacji. Pozostałe dwa rzuty są odcinkami. Przedmiot
rzutowany ustawia się tak, aby jego charakterystyczne płaszczyzny i osie były równoległe lub
prostopadłe do rzutni.
Liczba rzutów zależy od złożoności przedmiotu. Może ich być więcej niż trzy,
maksymalnie sześć. W każdym przypadku liczbę rzutów należy ograniczać do minimum
koniecznego do przejrzystego przedstawienia i zwymiarowania przedmiotu, przy czym zawsze
rysuje się rzut główny.
Na rzutach brył obrotowych, np. stożka, walca oraz na rzutach graniastosłupów
i ostrosłupów, których podstawy są wielokątami foremnymi, oznacza się osie symetrii.
 
Rzuty odcinka
 
Rzuty figur płaskich - rzutowanie figury płaskiej przypomina rzutowanie kilku punktów (np. A,B,C) na trzy płaszczyzny. Rzuty tych punktów tworzą obrazy na rzutniach odpowiednio A', B', C' na rzutni  π1. A", B", C" na rzutni π2 , itd. Na poniższym rysunku z lewej strony mamy rzut prostokątny trójkąta ABC którego płaszczyzna jest równoległa do rzutni π2, tym samym trójkąt ten tworzy na ten rzutni obraz o identycznych wymiarach, natomiast na rzutniach π1, π3,  przekształca się w odcinek. Przy rzutowaniu należy zwrócić uwagę na równoległe do krawędzi płaszczyzn prowadzenie rzutujących (linie przerywane) i tak: rzutujące w kierunku płaszczyzny π3, powinny być równoległe do krawędzi osi X, rzutujące w kierunku płaszczyzny π1, powinny być równoległe do krawędzi osi Y.

Po prawej stronie rysunku mamy rzutowanie trójkąta ABC którego płaszczyzna jest prostopadła do rzutni π2 , natomiast w stosunku do pozostałych rzutni jest skośna, co matematycznie możemy zapisać jako ΔABC≠π1 π3. Jak Łatwo zauważyć, prostopadłość do płaszczyzny π2 powoduje, że trójkąt (rzut trójkąta) przekształca się na tej płaszczyźnie w odcinek, na pozostałych rzutniach tworzy natomiast obrazy trójkątów ale o innych wymiarach.

Rzuty brył
Bryły najłatwiej jest rzutować jeśli ustawi się je w takim położeniu, aby jak najwięcej
krawędzi i osi było prostopadłych do płaszczyzn rzutów, a ściany brył były do nich równoległe.
Gdy bryła jest tak ustawiona, na rysunku rzutowym nie ma skrótów lub występuje ich najmniej.

Rys. Rzut prostokątny walca ściętego, wyznaczenie precyzyjne wszystkich punktów paraboli wymaga w tym wypadku przeniesienia wielu punktów okręgu. Poniżej przykład rzutu prostokątnego złożonej figury geometrycznej

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});