Menu

Straty energii wskutek tarcia

Darcy i Weisbach zastosowali zasadę zachowania masy do objętości płynu pomiędzy dwoma przekrojami prostopadłymi do osi rury, co pozwoliło im na wyprowadzenie następującego równania dla ustalonych przepływów nieściśliwych:

 

 

gdzie:
f - współczynnik tarcia – wartość bezwymiarowa,
L - długość rury w m,
D - średnica rury w m,
V - prędkość średnia w m/s,
g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2).

W przypadku przepływu laminarnego wartość f może zostać wyliczona bezpośrednio z równania:

 

 

Z równania powyższego wynika, że dla przepływu laminarnego współczynnik tarcia "f" jest niezależny od
chropowatości ścianek oraz odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa (Re). Fakt, że wzrost liczby
Reynoldsa powoduje spadek współczynnika tarcia, nie oznacza jednak, iż zwiększając prędkość przepływu zmniejszamy straty tarcia.

 

Podstawiając za f w równaniu  wartość współczynnika tarcia z równania  , otrzymujemy:

 

 

Widać stąd, że w przypadku przepływu laminarnego strata jednostkowej energii hydraulicznej jest
wprost proporcjonalna do Vi odwrotnie proporcjonalna do D2. Kiedy przepływ jest praktycznie turbulentny (Re>2000), współczynnik tarcia staje się słabiej zależny od liczby Reynoldsa i bardziej zależny od względnej wysokości chropowatości e/D, gdzie "e" reprezentuje średnią wysokość nieregularności na ściankach rury, a D jest średnicą rury. Niektóre wartości parametru chropowatości e przedstawiono w tabeli:

 

Tabela: Wartość chropowatości e dla różnych materiałów rur

 

Wiadomo, że nawet w przepływie turbulentnym tuż przy ściance rury istnieje bardzo cienka warstwa
cieczy płynącej w sposób uporządkowany, zwana podwarstwą laminarną. Kiedy rośnie wartość Re,
zmniejsza się grubość tej podwarstwy. Jeśli tylko wartość parametru chropowatości e jest zdecydowanie mniejsza niż grubość podwarstwy, rura jest uznawana za hydraulicznie gładką.
W hydraulicznie gładkiej rurze chropowatość powierzchni nie ma wpływu na współczynnik tarcia f.
Dlatego von Karman wyprowadził dla takiego przypadku następujące równanie:

 

 

Przy wysokich wartościach liczby Reynoldsa grubość podwarstwy staje się bardzo mała, a zależność współczynnika tarcia od Re ustaje na rzecz zależności od względnej wysokości chropowatości. W tym przypadku rura staje się hydraulicznie chropowata, a współczynnik  tarcia opisuje podane przez von Karmana równanie:

 

 

Dla przypadku rury, która nie jest ani gładka ani chropowata, Colebrook i White zaproponowali równanie:

 

 

Równanie  trudno rozwiązać metodami analitycznymi, co zachęciło Moody’ego do sporządzenia swojego znanego diagramu „współczynników tarcia dla przepływu przez rurę”. Na podstawie diagramu wyróżnić można cztery różne strefy przepływów:
1. Strefa przepływu laminarnego  w którym f jest liniową funkcją Re  
2. Niedokładnie określona strefa krytyczna  
3. Strefa przejściowa, zaczynająca się na rurach gładkich i kończąca się kreskowaną linią, w której f zależy zarówno od Re jak i e/D  
4. Strefa rozwiniętej turbulencji, w której f zależy tylko od e/D

 

 

 

 

Formuła Manninga

 

Jest to formuła opierająca się na doświadczeniach empirycznych zakładająca, że tarcie w rurze wypełnionej wodą jest:

1. niezależne od ciśnienia wody
2. wprost proporcjonalne do jej długości
3. odwrotnie proporcjonalne do pewnej potęgi jej średnicy
4. proporcjonalne do pewnej potęgi prędkości wody
5. zależne od chropowatości w przepływie turbulentnym.

 

Według tej formuły przepływ w kanałach otwartych a także zamkniętych można obliczyć ze wzoru:

 

gdzie:
n - jest współczynnikiem chropowatości Manninga [s/m1/3], 
P - jest zwilżoną częścią obwodu [m]
A - jest polem przekroju rury [m2]
S - jest hydraulicznym gradientem lub stratą wysokości energii przypadającą na jednostkę długości (hf/L).

 

Stosując powyższą formułę do rury o przekroju kołowym, otrzymuje się:

 

 

Wartości współczynnika Manninga n dla kilku rur przemysłowych przedstawiono w tabeli

 

 W literaturze formuła Manninga często jest przedstawiona w funkcji prędkości przepływu wody w cieku jako:

 

Gdzie:

R - promień hydrauliczny (m)

I - spadek zwierciadła wody

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});