Menu

Zadanie 1

Zadanie nr 1. Znajdź wspólną krawędź dwóch płaszczyzn określonych śladami jak na rys.

Rozwiązanie zad.1
Gdyby ślady obu płaszczyzn przecinały oś X pod tym samym kątem ostrym, to rzutem krawędzi wspólnej powinna być oś symetrii przechodząca przez punkt węzłowy Xα=Xβ. Tak jednak nie jest, mało tego, to co wydaje nam się pewnikiem o wiele trudniej jest udowodnić graficznie. Zadanie to spróbujemy rozwiązać w następujący sposób:
- określimy płaszczyzny poprzez dwie proste przecinające się
- znajdziemy ich wspólny element, element ten musi należeć do krawędzi
 
Rozpoczynamy od narysowania dwóch dowolnych prostych przecinających się a i b, należących do płaszczyzny β, obieramy na nich po jednym punkcie, niech będą to punkty A i B (drugim będzie punkt przecięcia sie prostych). Znajdujemy drugie rzuty tych punktów i wykreślamy rzuty pionowe prostych.

Tak samo postępujemy z drugą płaszczyzną, obieramy proste m i n, obieramy na nich punkty C i D i znajdujemy ich drugie rzuty. Proste wyznaczają nam położenie płaszczyzn.

Przez dwie pary prostych rysujemy dowolną prostą (płaszczyznę rzutującą), płaszczyzna przecina proste w czterech punktach 1,2,3 i 4.  Znajdujemy drugi (pionowy rzut) krawędzi wspólnej płaszczyzny rzutującej i płaszczyzn α i β, przez zrzutowanie punktów na rzuty pionowe prostych.  Otrzymujemy punkty 1", 2", 3" i 4". Przez punkty te prowadzimy rzut pionowy krawędzi, ale UWAGA - proste muszą przebiegać przez odpowiadające im punkty i tak:
- pierwszą prosta prowadzimy przez punkty 1" i 2"
- drugą prostą prowadzimy przez punkty 3" i 4"
- punkt przecięcia się obu powyższych prostych wyznacza punkt wspólny płaszczyzn
Krawędź wspólna przebiega przez punkt węzłowy i wyznaczony punkt przecięcia (linia czerwona gruba)

Ponizej drugi punkt po przeciwnej stronie osi, jeśli wszystko jest narysowane precyzyjnie, otrzymamy linię prostą.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});