Menu

Rysunek geodezyjny

Podziałka liniowa.

 

Chcąc wnieść na mapę w określonej skali daną odległość wyrażona w jednostkach miary musielibyśmy liczbę tych jednostek podzielić przez mianownik skali mapy. Np. odcinek 21,21 m chcemy przedstawić w skali 1 : 1000 to 21,21:1000=0,02121 m=2,121 cm

Aby szybko znaleźć odcinek jaki chcemy przedstawić na mapie znając jego długość w terenie, albo na odwrót gdy mamy dł. Odcinka na mapie , a nie znamy długości w terenie w tym celu używamy różnego rodzaju podziałek: liniowych i transwelsalnych.

Podziałka liniowa – to odcinek prostej podzielony na równe części. Każda z tych części jest jednostką miary na mapie lecz opisana jest liczbą  odpowiadającą jednostkom miary w terenie.

 

Każdą z części,  na które podzielono odcinek wyrażający podziałkę nazywamy podstawa podziałki. Aby zbudować podziałkę liniową wystarczy obrać wielkość podstawy odłożyć ją pewna ilość razy na odcinku prostej i opisać odpowiednimi liczbami. Jako podstawę obieramy pewną jednostkę miary w terenie i obliczamy jej długość na mapie. Dla skal 1:100, 1:200, 1:500 obieramy za podstawę 1 m. Dla skal 1:1000, 1:2000, 1:5000 obieramy 10m. Dla skali 1:10 000 i mniejszych obieramy 100 m. Przyjmując ,że na mapie można zmierzyć odcinki o dł 0,1 mm mierząc większe odcinki przyjmujemy, że błąd jaki możemy popełnić przy tym pomiarze jest 0,1 mm . Dlatego długość w terenie której na mapie odpowiada odcinek 0,1 mm nazywamy dokładnością podziałki sporządzonej w danej skali.

Z pojęć dotyczących tego tematu warto jest utrwalić takie jak:

  • podstawa podziałki (wcześniej wyjaśnione)
  • dokładność podziałki (długość odcinka w terenie odpowiadająca najmniejszej części podstawy podziałki)

 

Zadanie 1

Narysować podziałkę liniowa w skali 1 : 500, podstawa podziałki 10 m.

Zadanie 2

Odcinki w jakiej skali można narysować na podziałce liniowej na której 1 cm określa 2 m

Zadanie 3

Pomierzono działkę prostokątną o bokach A=69,71m i B=213,08m. Obliczyć powierzchnię działki w m2   oraz na mapie w skali 1:5000 i 1:1000.

Zadanie 4

Na mapie w skali niezmienionej pomierzono działkę prostokątną i otrzymano długości A=8,2m, B=11,6m na mapie w skali 1:2000długości tych odcinków wynoszą A=2,05 cm, B=2,9 cm . Obliczyć skalę tej pierwszej  mapy, długości rzeczywiste w m , pow. Działki w terenie i na obu mapach,

Zadanie 5

Narysować podziałkę liniowa dla skali 1 : 5000, 1:2000,  gdzie podstawa jest 10 m i potem podstawa jest 100m.

Zadanie 6

Obliczyć skale  podziałki liniowej na której odcinek 6,94 mm opisany jest liczbą 10.

Zadanie 7

Obliczyć skale  podziałki liniowej na której odcinek 6,94 mm opisany jest liczbą 10.

Zadanie 8

Obliczyć mianownik skali mapy mając daną długość odcinka w terenie 201,05 m, a na mapie 100 mm

Odpowiedź : M=2000

Zadanie 9

Długość odcinka na mapie w skali 1:500 wynosi 12,14 mm. Ile będzie wynosiła długość tego odcinka na mapie w skali 1:2000, a ile wynosi długość terenowa tego odcinka.

Zadanie 10

Pole działki na mapie w skali 1:500 wynosi 351,4 cm2. Ile wynosi pole działki w terenie?

 

Podziałka transwersalna.

Podziałka transwelsalna – służy do dokładniejszego pomiaru długości na mapie. Na podziałce liniowej można odmierzyć dziesiętne części podstawy, a szacować jej części setne natomiast na podziałce transwelsalnej można odmierzać setne części podstawy, a szacować tysięczne. Zasadę konstrukcji podziałki transwersalnej opisał portugalski astronom i kartograf Petro Nunes zwany z łacińska Petrun Nonius.

 

Pedro Nunes (Petrus Nonius) (1502-1578) – portugalski matematyk, astronom, lekarz, kartograf. W 1542 roku podał teorię loksodromy(Loksodroma jest linią krzywą na powierzchni  np. Ziemi, przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem  rem). Był królewskim kartografem, profesorem  uniwersytetów w Lizbonie i Coimbrze.Od jego nazwiska pochodzi nazwa noniusz. Przyrząd ten wynalazł francuski matematyk Pierre Vernier w 1631 roku. Swój wynalazek nazwał na cześć Pedro Nunesa, który pierwszy wpadł na pomysł zwiększania dokładności pomiarów dzięki zastosowaniu pomocniczej podziałki, zwiększającej dokładność odczytania na głównej podziałce kreskowej.

Budowa podziałki transwelsalnej oparta jest na własnościach trójkątów podobnych.

 

Tworzymy szereg trójkątów podobnych. Trójkąt 0,1’- 0,1 - A podobny do trójkąta 0,2’- 0,2 - A.......do trójkąta ABC. Jeżeli w trójkącie  0,1’- 0,1 - A bok 0,1 - A jest  1/10 boku AB to bok 0,1’ - 0,1 będzie 1/10 podstawy BC. i.t.d. Jeśli poprowadzimy jeszcze jedna równoległą U’U równoległą do BC przez punkt U, którego połozenie na boku AB obraliśmy tak, aby długość AU wynosiła 1/n boku AB to  długość odcinka U”U wyniesie1/n odcinka BC. Jeżeli podstawa jest tak duża, że będziemy mogli ja podzielić na 10 części to stosując opisaną konstrukcje będziemy mogli szacować tysięczne części podstawy.

 

 

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});