Menu

Zadanie 2

Zadanie nr 2 - Narysuj drugi rzut wielokąta ABCD wiedząc, że płaszczyzna α (hα, Vα, K).

Rozwiązanie zadania:

Mamy tutaj do czynienia z płaszczyzną która przechodzi dokładnie przez oś X i na osi X jest krawędź wspólna, tym samym ślad poziomy i pionowy płaszczyzny. Możemy dalej powiedzieć, że wszystkie punkty należące do osi X należą też do płaszczyzny α. Szukanie drugiego rzutu najłatwiej zacząć od p. A. Punkt ten leży na osi a więc jego drugi rzut także leży na osi. Znalezienie p. B możemy wykonać następująco:
- przez p. K' i p. B' prowadzimy prostą, prosta przetnie oś X w p. pα, z warunku przynależności prostej do płaszczyzny wiemy, ze prosta leży na płaszczyźnie jeśli co najmniej dwa jej punkty leżą na tej płaszczyźnie. W przypadku prostej p mamy aż trzy takie punkty ponieważ   leży na niej także p. B'.
- prowadząc z p. pα do p. K" prostą uzyskujemy drugi rzut p" na którym jest drugi rzut p. B, otrzymamy go w p. przecięcia się odnoszącej z p. B' z prosta p".
Kolejne zadanie to znalezienie p. C; zwróćmy uwagę, że odcinek wielokąta B'C' przechodzi przez oś X, prowadząc przez niego płaszczyznę rzutującą otrzymamy p. przecięcia z osią. Odcinek B"C" musi przechodzić przez ten punkt. Prowadzimy więc prostą i znajdujemy p. C" na odnoszącej poprowadzonej z p. C' w kierunku osi X.

Znalezienie kolejnych punktów jest analogiczne. Przez odcinki D'C' i D'E' prowadzimy  płaszczyzny rzutujące uzyskując odpowiednio rzuty prostych k' i m' przecinające oś X w p. kα i mα. Z p.  kα prowadzimy prostą przez znany juz p. C" uzyskując drugi rzut prostej k (k"), na której prowadząc odnoszącą z p. D' znajdujemy rzut p. D". Teraz zostaje już tylko poprowadzić prostą m" przez p. mα i D" i znaleźć p. E" na odnoszącej poprowadzonej z p. E'. Drugi rzut wielokąta zaznaczono grubą linią czerwoną.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});