Menu

Materiały do zajęć

Karta pracy dla początkujących

 

  1. Pochodną jednostkę metra stanowiącą 100 m jest……………….

 

  1. 7,30 m to ………..km

 

  1. Działka ma powierzchnię 600 m2, co stanowi ………..ha.

 

  1. Jeden grad to ……… stopnia

 

  1. Dodaj kąty w mierze stopniowej

 

               7˚  24’  00’’

               0˚  48’  03’’

 

  1. Odejmij kąty w mierze stopniowej

 

     21˚  45’  30’’

     79˚  24’  45’’

 

  1. Jak dzieli się odwzorowania kartograficzne ze względu na geometryczną interpretację odwzorowania?

 

  1. Długość linii pomiarowej wynosi  0,4  km. Linia pomiarowa ma więc długość........m.

 

  1. Liczba 0,00480 posiada…………….cyfr znaczących.

 

 

  1. Dany jest kąt α = 16˚15’14’’ zamień go na równoważny kąt w gradach, a następnie grady zamień na radiany. Dokonaj sprawdzenia obliczeń przez zamianę radianów na stopnie.

 

 

 

 

 

  1. Odcinek na mapie w skali 1: 2000 o długości 27,5 mm w terenie ma długość:
  1. 0,55 km
  2. 5,5 m
  3. 55 m
  4. 550 cm

 

       12. Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest  to odwzorowanie

  1. wiernokątne, poprzeczne, walcowe elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych.
  2. wiernoodległościowe, poprzeczne, stożkowe elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych.
  3. wiernokątne, azymutalne, walcowe elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych.
  4. wiernoodległościowe, poprzeczne, stożkowe elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych.
  1. Technika wykonywania i reprodukcji map to:

 

  1. Topografia
  2. Kartografia
  3. Fotogrametria
  4. geodezja ogólna

 

  1. Długość linii pomiarowej wynosi  2,5  km. Linia pomiarowa ma więc długość:
  1. 25000 m
  2. 250 m
  3. 25 m
  4. 2500 m

 

  1. Liczba 0,0045480 posiada
  1. 9 cyfr znaczących
  2. 4 cyfry znaczące
  3. 5 cyfr  znaczących
  4. 8 cyfr znaczących

 

  1. Dany jest kąt α = 5˚20’14’’ zamień go na równoważny kąt w gradach, a następnie grady zamień na radiany. Dokonaj sprawdzenia obliczeń przez zamianę radianów na stopnie.

 

 

 

 

  1.  Jeden radian to:
  1. 200/Π
  2. 180º/ Π
  3. 360º/ 2Π
  4. wszystkie odpowiedzi są prawidłowe

 

 

  1. Pochodną jednostkę metra stanowiącą 0,1 m jest……………….

 

 

  1. Podaj definicję geoidy.

 

  1. Jaki układ współrzędnych obowiązuje aktualnie w Polsce dla mapy zasadniczej?

 

Zasady obliczeń na liczbach przybliżonych.

 

Reguły Bradis-Kryłowa - ogólne zasady stosowane w geodezji określające zasady zaokrąglania liczb oraz działań na liczbach przybliżonych. Liczbą przybliżoną a nazywa się liczbę różniąca się nieznacznie od dokładnej liczby A i zastępująca ją w obliczeniach. Gdy a < A to wartość przybliżona jest z niedomiarem, a gdy a > A to z nadmiarem. Różnicę da = A − a nazywamy błędem liczby a. Inaczej A = a + da. Błąd liczby może być dodatni (A > a) lub ujemny (A < a).

Wyniki pomiarów i obliczeń wyrażone liczbami przybliżonymi powinny być tak obliczane i zapisywane aby charakteryzowały rząd wielkości liczby i jej dokładność. Na przykład, jeżeli obliczono długość odcinka:

 

  • z błędem nie przekraczającym 1 m prawidłowym zapisem jest 1614 m
  • z błędem nie przekraczającym 0,1 m prawidłowym zapisem jest 1613,8 m
  • z błędem nie przekraczającym 0,01 m prawidłowym zapisem jest 1613,83 m

Cyfry znaczące i zera występujące na końcu liczby powinny mieć znaczenie dwojakie – wskazywać rząd wielkości liczby oraz jej dokładność.

W przypadku , gdy dokładność danych lub obliczanych liczb przybliżonych przewyższa potrzebną nam dokładność, spotykamy się z koniecznością zaokrąglania liczb.

Ostatnią pozostawioną cyfrę zaokrąglonej liczby zwiększamy o jeden, jeżeli następna cyfra jest większa od 5 lub pozostawiamy bez zmiany, gdy następna cyfra jest mniejsza od 5. Jeżeli następną cyfrą za zaokrągloną jest 5 to posługujemy się według zasady umownej, że zaokrąglamy ostatnią pozostawioną cyfrę do cyfry parzystej.  Jeśli ostatnia pozostawiona cyfrą jest cyfra nieparzysta, a za nią jest 5 , to do cyfry pozostawionej dodajemy 1 i czynimy ją parzystą. Jeżeli zaś ostatnia pozostawiona cyfra jest parzysta to pozostawiamy ją bez zmiany, a za nią cyfrę 5 odrzucamy.

Przykład:

235,32»125,3

235,37»125,4

235,35»125,4

235,45»125,4

Co to  są cyfry znaczące?

Cyframi znaczącymi nazywamy wszystkie cyfry liczby przybliżonej, oprócz zer położonych na lewo od pierwszej różnej od zera cyfry np. liczby 3536 ; 0,0003536 ; 0,3536 ; 353,6 mają cztery cyfry znaczące, a liczby 24,25000 ; 2425000 ; 2425,000 – mają siedem cyfr znaczących.

Co to jest znak dziesiętny liczby?

Znakiem dziesiętnym liczby nazywamy jej cyfry położone na prawo od przecinka dziesiętnego.

Wykonując obliczenia należy kierować się następującymi zasadami Bradisa – Kryłowa:

  1. Przy dodawaniu i odejmowaniu należy w wyniku zachować tyle cyfr  po przecinku, ile ich zawiera liczba przybliżona o najmniejszej ilości cyfr znaczących.
  2. Przy mnożeniu i dzieleniu należy w wyniku zachować tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera liczba przybliżona o najmniejszej ilości cyfr znaczących.
  3. Przy podnoszeniu do kwadratu i sześcianu należy w wyniku zachować tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera potęgowana  liczba przybliżona.
  4. Przy wyciąganiu pierwiastka kwadratowego i sześciennego należy w wyniku zachować tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera liczba pierwiastkowana.
  5. Przy obliczaniu wyników pośrednich stadiów obliczeń należy zawsze brać po uwagę o jedną cyfrę więcej niż na to wskazują powyższe zasady, przy czym w wyniku końcowym tę dodatkową cyfrę odrzucamy.

Przykład:

3,353+6,9372+4,2159+0,9512=5,4573»15,457

  1. Jeżeli niektóre dane zawierają więcej znaków dziesiętnych lub więcej cyfr znaczących niż pozostałe, to należy je zaokrąglić zachowując jedną zbędną według reguły cyfrę.

Przykład:

Przed wykonanie sumowania z poprzedniego przykładu powinniśmy zaokrąglić liczby do 4 znaków dziesiętnych

Jeżeli dane wyjściowe do rachunku można brać z dowolną dokładnością wówczas, aby otrzymać wynik o k cyfrach, należy brać te dane z taką liczbą cyfr, która zgodnie z regułami 1-4 daje k+1 cyfr w wyniku.

 

 

Zadanie

Dane są współrzędne trzech punktów. Na podstawie azymutów odpowiednich boków oblicz kąt α w trójkącie 220-221-222. Dodatkowo oblicz w druku długości odpowiednich boków oraz skontroluj obliczenie azymutów i długości boków.

 

NR PKT.

x

y

220

920,5

501,2

221

401,52

703,26

222

890,63

998,16

 

Rozwiązanie

 

Sieci niwelacyjne

Elementami konstrukcyjnymi sieci wysokościowych są linie i odcinki niwelacyjne.

Linie niwelacyjne mogą przebiegać :

  1. między dwoma punktami nawiązania,
  2. między punktem nawiązania, a punktem węzłowym,
  3. między dwoma punktami węzłowymi.

Odcinek niwelacyjny jest zawarty między dwoma sąsiednimi reperami.

Punkt węzłowy jest to punkt, w którym schodzi się kilka linii niwelacyjnych, min. 3

 

Jeżeli w jakimś zadaniu geodezyjnym występuję n obserwacji, a ilość mierzonych wielkości wynosi k to w przypadku gdy:

  1. n
  2. n=k zadanie jest rozwiązalne jednoznacznie
  3. n>k należy przeprowadzić wyrównanie obserwacji.

Metody wyrównania dzielimy na:

  1. przybliżone
  2. ścisłe.

Wśród metod przybliżonych wyrównania stosuje się metodę węzłów.

Wyrównanie sieci metodą można podzielić na dwa etapy:

  1. znalezienie najprawdopodobniejszej wartości wysokości punktów ( reperów) węzłowych,
  2. wyrównanie ciągów niwelacyjnych między reperami węzłowymi jako ciągów obustronnie nawiązanych.

Przed wyrównaniem sieci należy wykonać następujące czynności:

  1. sporządzić szkic sieci – nanieść wszystkie linie niwelacyjne, na których zaznaczamy repery nawiązania ( o znanych wysokościach ) i repery węzłowe,
  2. na podstawie dzienników niwelacji określić różnice wysokości między punktem początkowym i końcowym w każdym ciągu,
  3. na podstawie dzienników niwelacji określić długości ciągów.

 

Szkic sieci niwelacyjnej powinien zawierać wysokości reperów nawiązania, a obok każdego ciągu wpisujemy nr ciągu oraz w postaci ułamka zwykłego.W liczniku wpisujemy różnicę wysokości w milimetrach, a w mianowniku długość ciągu w kilometrach. Na poszczególnych ciągach zaznaczamy strzałką kierunek niwelacji odnoszący się do uzyskanej różnicy wysokości.

Po sporządzeniu szkicu obliczamy wagi obserwacji. W niwelacji typowym spostrzeżeniem (waga równa 1) jest odcinek o długości 1 km. Jako wagi dla poszczególnych ciągów przyjmujemy zależność

 


          Li w km

 

Można również wagi obliczyć z zależności

 

 

s-liczba stanowisk na danym ciągu

po=10/10=1

 

Wyrównanie sieci niwelacyjnej z jednym węzłem

 

 

 

Wyrównanie sieci niwelacyjnej z jednym węzłem

Między punktami 1,2,3 o znanych wysokościach założono i pomierzono trzy ciągi niwelacyjne zbiegające się w jednym punkcie węzłowym.

 

H1, H2, H3 – wysokości punktów nawiązania

d1, d2, d3 – długości ciągów 1, 2 , 3

p1, p2, p3 – wagi ciągów 1, 2, 3

Δh1, Δh2, Δh3 – różnice wysokości w ciągach otrzymane z pomiaru

Hw – wysokość punktu węzłowego po wyrównaniu

Z ciągu nr 1 Hw’=H1 + Δh1 z wagą  p1

Z ciągu nr 2 Hw’’=H2 + Δh2 z wagą  p2

Z ciągu nr 3 Hw’’’=H3 + Δh3 z wagą  p3

Najprawdopodobniejszą wartość wysokości punktu węzłowego otrzymujemy ze wzoru:

 

Ponieważ wysokości niewyrównane węzła z poszczególnych ciągów są bardzo podobne można z tych wielkości wydzielić część wspólną Hi obliczenia wykonać na różnicy pomiędzy poszczególnymi wielkościami, a częścią wspólną

δ1=H1’- Ho

δ2=H2’’- Ho

δ3=H3’’’- Ho

Mając wyrównaną wartość Hw możemy obliczyć błędy pozorne poszczególnych cuągó, a następnie błąd średni wartości wyrównanej.

W następnej kolejności wyrównujemy poszczególne ciągi jako dwustronnie nawiązane traktując rzędną punktu węzłowego na równi z rzędnymi punktów nawiązania i wyznaczamy wysokości poszczególnych punktów w ciągach.

 

 

 

 

 

 

 

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});