Menu

Zadanie 3

Wyznaczyć rzuty linii przenikania dwóch ostrosłupów Γ1  i Γ2 o podstawie trójkąta wiedząc, że obie podstawy leżą w płaszczyźnie π1. Krawędzie boczne obu ostrosłupów są nierzutujące.

1. Rysujemy prostą pomocniczą "l" przechodzącą prze oba wierzchołki ostrosłupów W1 i W2 i znajdujemy jej ślad poziomy l' oraz punkt przebicia płaszczyzny Hl. Przez p. ten prowadzimy pomocnicze płaszczyzny tnące nasze ostrosłupy przez wierzchołki i przez krawędzie boczne. Aby znaleźć np. punkty przebicia leżące krawędzi W2M ostrosłupa KLMW2, prowadzimy z p. Hl prostą łączącą ten p. z p. M'. Prosta ta przecina podstawę A'B'C' ostrosłupa ABCW1 w dwóch p. Wyprowadzamy z nich proste łącząc punkty z wierzchołkiem ostrosłupa w1. Przecięcie się prostych z krawędzią MW2 wyznacza p. przebicia ścian (odpowiednio dla p. 1 ściany ACW1, dla p. 2 CBW1). Punkty 1" i 2" znajdujemy na odnoszących. Podobnie wyznaczamy pozostałe p. przebicia.  na krawędziach KW2 (p. 3 i 4), LW2 (p. 5 i 6).

Punkty przebicia ostrosłupa KLMW2 przez krawędzie ostrosłupa ABCW1 wyznaczamy analogicznie przy czym łączymy w tym wypadku p. Hl z punktami podstawy trójkąta ABC. Na powyższym rysunku widać, że tylko w przypadku p. B udało się uzyskać przecięcie podstawy trójkąta KLM. Uzyskane p. przebicia nr 7 i 8 leżą na krawędzi BW1.  Teraz kolejna część zadania, wyznaczenie widoczności linii przenikania. Tworzymy siatki kwadratów, osobna dla rzutu poziomego i osobną dla rzutu pionowego. Aby nie zaciemniać rysunku nie opisywałem dodatkowo boków wykorzystując oznaczenia literowe. Przenoszenie p. na siatkę musi być bardzo uważne. Zwracały uwagę na to na jakiej krawędzi leży punkt oraz na jakiej ścianie (między jakimi krawędziami przebijanej ściany). Przykładowo p. nr 1 na rzucie pionowym leży na krawędzi M"W2" na ścianie A"C"W1" a więc między krawędziami A"W1" i C"W1". Po wykreślenie wszystkich punktów łączymy ze sobą pary będące na tych samych ścianach jednego jak i drugiego ostrosłupa.

Rys. Powiększony fragment rzutu poziomego.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});