Menu

Zadanie 2

Wyznaczyć rzuty linii przenikania dwóch  graniastosłupów Γ1 o podstawie sześciokąta i Γ2 o podstawie trójkąta wiedząc, że podstawa graniastosłupa Γ1 o leży w płaszczyźnie π1 , a podstawa graniastosłupa Γ2 w płaszczyźnie skośnej do π1π2 (dowolnej). Krawędzie boczne graniastosłupa Γ2 są równoległe do π2

Rozwiązanie: W pierwszej kolejności dla ułatwienia oznaczmy podstawy graniastosłupa trójkątnego, aby ustalić ostatecznie miejsce położenia krawędzi bocznych. Niech jedna z podstaw ma oznaczenie ABC a druga DEF. Krawędzie AD i BE przebijają graniastosłup sześciokątny w punktach 1,2,3 i 4. Znajdziemy te punkty na odnoszących. Wyjątek stanowi, p. 4 który wyznaczamy nieco inaczej.  Punkt ten nie przebija ściany bocznej graniastosłupa tylko jego podstawę, dlatego wykreślamy go w następnym kroku. Przy czym w pierwszej kolejności znajdujemy punkt przebicia podstawy na rzucie pionowym a następnie prowadzimy odnoszącą w dół w kierunku rzutni π1

uzyskując p. 4'. Teraz analogicznie znajdujemy p. 5 i 6 na krawędzi CF i wykreślamy kolejne odcinki linią przerywaną, zaznaczając ich widoczność.
Pozostaje znalezienie  ostatnich punktów dla wykreślenia całej płaszczyzny przenikania. Są to punkty leżące na krawędziach pionowych graniastosłupa o podstawie sześciokąta . Oznaczmy te krawędzie odpowiednio MN i KL. Znalezienie tych punktów wymaga wprowadzenia pomocniczej płaszczyzny poziomo rzutującej, biegnącej przez rzuty poziome wierzchołków MNKL i równoległej do osi X. Znajdujemy drugi rzut tej płaszczyzny znajdując na odnoszących odpowiednie punkty przecięcia krawędzi podstawy ABC i DEF (p. I, II, III, IV).
W rzucie pionowym płaszczyzna będzie wyznaczona przez dwie proste równoległe (w naszym przypadku oznaczone kolorem czerwonym). Szukane p. przecięcia z krawędziami MN i KL będą na prostych (p. 7,8,9 i 10).

Czy to wszystkie punkty? Nie, jest jeszcze jeden w płaszczyźnie sześciokąta i ściany ADFC. Ściana ADFC przebija sześciokątną podstawę graniastosłupa w p. 4 i jeszcze jednym leżącym w rzucie poziomym na krawędzi. Mamy już narysowaną z niego odnoszącą, oznaczmy go więc jako p. 11.  
Teraz najtrudniejsza część zadania - trzeba  wykreślić  krawędzie przenikania i oznaczyć ich widoczność, Posłużymy się do tego celu tzw. siatką kwadratów. Jest to metoda geometryczna, krawędzie siatki to krawędzie graniastosłupów,   w naszym przypadku siatkę pionową utworzymy z krawędzi graniastosłupa o podstawie sześciokąta, siatkę poziomą z krawędzi graniastosłupa o podstawie trójkąta. Kierunek nanoszenia siatki powinien być zgodny ze wskazówkami zegara. Oznaczmy w tym celu wszystkie istotne krawędzie małymi literami alfabetu, pionowe a,b,c,d,e,f,g, poziome; k,l,m. Po narysowaniu i oznaczeniu krawędzi siatki nanosimy wartości "+" i "-" miedzy krawędziami. Znak plus stawiamy miedzy krawędziami ścian widocznych, minus - niewidocznych. W naszym przypadku widoczne są ściany między krawędziami km i lm oraz ab, ef, af. Pozostałe ściany są niewidoczne. Następnie nanosimy wszystkie znalezione punkty przebicia od 1 do 11. Przykładowo p. 1 jest na krawędzi m pomiędzy krawędziami a i b. W ten sam sposób nanosimy wszystkie pozostałe punkty. Następnie odcinki między punktami łączymy odcinkami w taki sposób aby w kwadracie z plusem odcinek był linią ciągłą, w kwadracie z minusem (lub plusem i minusem) linią przerywaną. Linia ciągła oznacza krawędź widoczną, przerywana niewidoczną. Wystarczy teraz przenieść wszystkie krawędzie w odpowiedniej kolejności na nasze rzuty. Gotowy rysunek poniżej.

U dołu rysunek siatki kwadratów.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});