Menu

Ćwiczenia

Zadanie 1.
Dana jest płaszczyzna α w postaci śladów oraz punkt A nie należący do płaszczyzny. Narysować płaszczyznę β równoległą do α przechodzącą przez p. A.

Rys. 1, 2 Temat zadania nr 1 i jego rozwiązanie graficzne po prawej. Ślady płaszczyzny β oznaczono linią czarną.

Rozwiązanie zad.1. Jeśli płaszczyzna β jest równoległa do płaszczyzny α, to znaczy, że ich ślady są również równoległe. Wystarczy więc znaleźć położenie śladów, posługując sie konstrukcją znajdowania elementu wspólnego (punktu przebicia płaszczyzny). Przez p. A' przeprowadzimy prostą k' równoległą do śladu poziomego płaszczyzny, prosta przetnie oś X w p. Vk'. Rzutem pionowym prostej k będzie prosta k"  przechodząca przez  p. A" równoległe do osi X. Z punktu Vk' prowadzimy odnoszącą aż do przecięcia z prostą k". Znajdujemy w ten sposób punkt należący do śladu pionowego płaszczyzny β (punkt Vk). Możemy teraz wykreślić ślad pionowy płaszczyzny β, a następnie od p. przecięcia z osią X, ślad poziomy.

Zadanie 2.
Dany  jest punkt A oraz rzuty (ślady pionowy i poziomy) płaszczyzny α. Wykreśl prostą równoległą do α przechodzącą przez p. A.

Rys.3

Chociaż zadanie nie jest trudne, ma jeden haczyk. Do tej pory nie rozwiązywaliśmy zadań w których oba rzuty p. A znajdują się na jednej rzutni. Przypadek taki świadczy o tym, że p. A znajduje sie w IV ćwiartce (zob. rzuty Monge'a cz.1), pod rzutnią poziomą na głębokości równej odległości p. A" od osi X.  Aby znaleźć rzuty prostej równoległej do α musimy obrać w pierwszej kolejności dowolna prosta należącą do α. Najprościej przyjąć prostą k, równoległą do śladu poziomego i przechodzącą przez rzut p. A (A'). Prosta ta przetnie oś X w p. B'. Z p. tego prowadzimy odnosząca w kierunku śladu pionowego płaszczyzny uzyskując p. B". Ponieważ prosta k jest równoległa do śladu poziomego jest też równoległa do osi X, przez p. B" prowadzimy równoległa do osi uzyskując drugi rzut prostej k (k"). Szukana prosta m przechodząca przez p. A musi mieć odpowiednio równoległe rzuty do rzutów prostej k.

Rys.4 Rozwiązanie graficzne zadania nr 2.

Zadanie 3.
Dane sa rzuty (ślady) płaszczyzny α oraz p. A. narysuj prosta równoległą do α, przechodzącą przez p. A i płaszczyznę β równoległą do płaszczyzny α, przechodzącą przez A.

Rys. 5

Rys. 6

Rys. 7

Rozwiązanie zadania. Rysujemy dowolna prostą należącą do płaszczyzny α. Na rysunku 6 prosta "a". Znajdujemy jej rzuty poziomy i pionowy. Prosta przechodząca przez p. A i równoległa do rzutni α, musi byc równoległa do rzutów prostej. Otrzymujemy rzuty szukanej prostej b (poziomy b') i pionowy b" prowadząc równoległe przez p. A' i A". Aby teraz wykreślić płaszczyznę β równoległa do α, musimy znaleźć punkty przebicia prostej b z rzutnia pozioma i pionową. Punkty te znajdują sie na odnoszących poprowadzonych z przecięcia rzutów prostej b z osią X. Ślady płaszczyzny β znajdujemy rysując równoległe przez punkty przebicia do śladów płaszczyzny α.  Na rysunkach 6 i 7 mamy rozwiązanie graficzne zadania, tym razem także przestrzenne.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});